1. 一下 jest klasyfikatorem czasownikowym, wskazuje na ilość powtórzeń danej czynności, używany jest w odniesieniu do czynności krótkotrwałych, momentalnych. Łagodzi ton wypowiedzi.

一点儿 natomiast jest klasyfikatorem rzeczownikowym, oznacza nieokreśloną, małą ilość czegoś. Łagodzi ton zdania rozkazującego. Stosuje się go przed rzeczownikiem, po czasowniku i przymiotniku (oznacza wtedy mniejszy stopień natężenia danej cechy w porównaniu z innym obiektem). Zatem:

我要看一下这本书 - muszę przeczytać tę książkę.
看一点儿 - poczytać trochę (przeczytać jakiś bliżej nieokreślony fragment)

2. 我会说一点儿汉语 - jak już napisałem 一点儿 jest klasyfikatorem rzeczownikowym i stoi przed rzeczownikiem.